Евгений Александрович Моргунов родился 27 апреля 1927 года в Москве. С 14 лет он работал на заводе, а в 16 написал письмо Сталину с просьбой зачислить его в театральное училище. И ведь зачислили! Сначала он учился в училище при театре им. Таирова, а после был переведен во ВГИК, в мастерскую Герасимова.

Еще будучи студентом ВГИКа он дебютировал в фильме Александра Столпера «Дни и ночи», но официальным его дебютом в кинематографе